数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 軌跡の条件訂正 / Page: 0]

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■27997 / inTopicNo.1)

　軌跡の条件

□投稿者/ 考える人付き人(58回)-(2007/09/14(Fri) 23:45:58)

問題　
　　 $2$k$ は $2$k>0,k≠1$
文字化けした文字があります。TEX形式数式の中は半角英数字のみでかいてください。を満たし、 $2$ \theta$ は $2$0\leq \theta \leq \frac{\pi }{6}$ を満たす値とする。

（１）座標平面上で、2定点 $2$A(0,1), B(\cos \theta ,\sin \theta )$ からの距離の比が $2$1:k$ であるような点の軌跡は円となることを示し、その中心 $2$(X,Y)$ および半径 $2$r$ を $2$k$ と $2$\theta$ を用いて表せ。
（２） $2$\theta$ は固定したままで、 $2$k$ のみを動かすとき、 $2$(X,Y)$ の描く軌跡を求めよ。
（３） $2$k,\theta$ を与えられた範囲でともに動かすとき、 $2$(X,Y)$ の存在する範囲を図示せよ。

という問なのですが、（２）で $2$X=\frac{\cos \theta }{{1-k^2}}$ ....①、
$2$Y=\frac{\sin \theta - k^2}{{1-k^2}}$ ....②
のとき、どうして

$2$0<k^2<1,1<k^2$ だから①より $2$X<0,\cos \theta <X$ になるのか分かりません。
教えてください。お願いします。

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■27998 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 軌跡の条件訂正

▲▼■

□投稿者/ 考える人付き人(59回)-(2007/09/14(Fri) 23:49:24)

■No27997に返信(考える人さんの記事)
> 問題　
> 　　 $2$k$ は $2$k>0,k≠1$
文字化けした文字があります。TEX形式数式の中は半角英数字のみでかいてください。を満たし、 $2$ \theta$ は $2$0\leq \theta \leq \frac{\pi }{6}$ を満たす値とする。
>
> （１）座標平面上で、2定点 $2$A(0,1), B(\cos \theta ,\sin \theta )$ からの距離の比が $2$1:k$ であるような点の軌跡は円となることを示し、その中心 $2$(X,Y)$ および半径 $2$r$ を $2$k$ と $2$\theta$ を用いて表せ。
> （２） $2$\theta$ は固定したままで、 $2$k$ のみを動かすとき、 $2$(X,Y)$ の描く軌跡を求めよ。
> （３） $2$k,\theta$ を与えられた範囲でともに動かすとき、 $2$(X,Y)$ の存在する範囲を図示せよ。
>
>
> という問なのですが、（２）で $2$X=\frac{\cos \theta }{{1-k^2}}$ ....①、
> $2$Y=\frac{\sin \theta - k^2}{{1-k^2}}$ ....②
> のとき、どうして
>
> $2$0<k^2<1,1<k^2$ だから①より $2$X<0,\cos \theta <X$ になるのか分かりません。
> 教えてください。お願いします。

文字化けした箇所はk≠1です。すみません。

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