数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ3 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■27988 / inTopicNo.1) 　数列の問題です
  ▼■
□投稿者/ kapibara 一般人(12回)-(2007/09/14(Fri) 19:15:27)
    a[1]=1,a[n＋1]=2a[n]＋n（n=1,2,3,…）によって定められる数列{a[n]}の第n項を求めよ。

    という問題で、解答が

    a[n＋1]=２a[n]＋ｎを変形して
    a[n＋1]+(n+1)+1=2(a[n]+n+1)

    となるのですが、どうしてこの様に変形できるのか分からないので、教えてください。
    お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■27994 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 数列の問題です
□投稿者/ miyup 大御所(1480回)-(2007/09/14(Fri) 23:29:26)
    ■No27988に返信(kapibaraさんの記事)
    > a[n＋1]=２a[n]＋ｎを変形して
    > a[n＋1]+(n+1)+1=2(a[n]+n+1)
    > となるのですが、どうしてこの様に変形できるのか分からないので、教えてください。

    a[n+1]=2a[n]+n…① を a[n+1]+f(n+1)=2{a[n]+f(n)}…② の形に変形したい。
    そうすれば、数列{a[n]+f(n)}が 初項a[1]+f(1),公比２ の等比数列になるから。

    ②より、a[n+1]=2a[n]+2f(n)-f(n+1) であるから
    ①②係数比較して、2f(n)-f(n+1)=n…③ となればよい。
    ここで f(n)=pn+q とおくと、③より p=1,q=1 となり、f(n)=n+1 となる。
    すなわち②は
    a[n+1]+(n+1)+1=2{a[n]+n+1}
    と変形される。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター