 | 2007/09/14(Fri) 17:41:49 編集(投稿者)
(1)
y^2={√(c+x)+√(c-x)}^2=2c+2√(c^2-x^2) (A)
一方
|x|≦c
より
0≦x^2≦c^2 (B)
(A)(B)より
2c+2√(c^2-c^2)≦y^2≦2c+2√(c^2-0)
∴2c≦y^2≦4c
よってy≧0により
√(2c)≦y≦2√c
(2)
(A)より
√(c^2-x^2)=(1/2)y^2-c
∴z={√(x+c)+√(c-x)}-√(c^2-x^2)
=y-(1/2)y^2+c
∴z=-(1/2)y^2+y+c
(3)
方針だけ書きますので、後は自分で計算してみて下さい。
(1)(2)の結果から
√(2c)≦y≦2√c (C)
におけるyの関数
z=-(1/2)y^2+y+c (D)
の最大値を求めればよいことになります。
((D)の軸と(C)との位置関係について場合分けします。)
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