 | >この方法で良いのでしょうか。
いいですね。
判別式=0から q^2=(b^2)+(a^2)p^2…(1)
垂線の式：x+py=0
これと接線の式：y=px+q
から垂線の足の座標(x,y)を求めると
x=-pq/(1+p^2),y=q/(1+p^2)
このx,yと式(1)からp,qを消去すると垂線の足(x,y)の軌跡の式
((x^2)+(y^2))^2=((ax)^2)+(by)^2
が得られます。
x=rcosθ,y=rsinθを代入して整理すれば
r^2=(a^2)((cosθ)^2)+(b^2)((sinθ)^2)
=(1/2)((a^2)+(b^2))+(1/2)((a^2)-(b^2))cos(2θ)
∫[0,2π] cos(2θ)dθ=0 より
∫[0,2π] (r^2)dθ=π((a^2)+(b^2))
となります。
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