数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 数列 / Page: 0]

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■27958 / inTopicNo.1)

　数列

▼■

□投稿者/ 前田一般人(1回)-(2007/09/14(Fri) 11:15:53)

An＋1＝2^n―An
のやり方を教えていただけませんか？

(携帯)

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■27960 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ gaku 一般人(28回)-(2007/09/14(Fri) 11:21:58)

やり方とは?

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■27962 / inTopicNo.3)

　数列

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□投稿者/ 前田一般人(2回)-(2007/09/14(Fri) 11:36:12)

解き方を教えていただきたいのですが？

(携帯)

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■27965 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数列

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□投稿者/ らすかる大御所(844回)-(2007/09/14(Fri) 11:57:44)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

A[n+1]=2^n-A[n] でしょうか。
初項は何ですか？

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■27966 / inTopicNo.5)

　数列

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□投稿者/ 前田一般人(3回)-(2007/09/14(Fri) 12:16:55)

そのしきです。
2です。

(携帯)

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■27971 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 数列

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□投稿者/ らすかる大御所(847回)-(2007/09/14(Fri) 14:06:19)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

A[n+1]-a・2^(n+1)=-A[n]+a・2^n とおくと
A[n+1]=a{2^n+2^(n+1)}-A[n]
A[n+1]=a(2^n+2・2^n)-A[n]
A[n+1]=a・2^n(1+2)-A[n]
A[n+1]=3a・2^n-A[n]
よって 3a=1 から a=1/3 なので
A[n+1]-2^(n+1)/3=-A[n]+2^n/3
B[n]=A[n]-2^n/3 とおくと
B[n+1]=-B[n], B[1]=A[1]-2/3=4/3
∴B[n]=-4/3・(-1)^n
従って
A[n]=B[n]+2^n/3
=-4/3・(-1)^n+2^n/3
={2^n-4(-1)^n}/3

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