 | 問題の等式を(A)とします。
f(x)=x^n+a[1]x^(n-1)+…+a[n]
と置くと
(A)の左辺)=(x+1)^(n+1)-x^(n+1)+∑[k=1～n]a[k]{(x+1)^(n+1-k)-x^(n+1-k)}
=∑[k=1～n+1]{(n+1)Ck}x^(n+1-k)
+∑[k=1～n]a[k]{∑[j=1～n+1-k]{(n+10-k)Ck}x^(n+1-k-j) (∵)二項定理より
∴(A)の両辺のx^nの係数を比較すると
(n+1)C1=3
これより
n+1=3
n=2
従って
f(x)=x^2+px+q (B)
と置くことができます。
後は(A)に(B)を代入して整理し、係数を比較することでp,qについての連立方程式を立てます。
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