数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 数列の応用問題 / Page: 0]

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■27894 / inTopicNo.1)

　数列の応用問題

□投稿者/ めい一般人(1回)-(2007/09/12(Wed) 21:50:19)

こんばんは。分からない問題があったので、教えてもらいたく書き込みさせてもらいました。
2007年の一橋大の問題です。

数列 $2$\left{ a_n \right}$ , $2$\left{ b_n \right}$ , $2$\left{ c_n \right}$ を
$2$a_1=2$ , $2$a_{n+1}=4a_n$
$2$b_1=3$ , $2$b_{n+1}=b_n+2a_n$
$2$c_1=4$ , $2$c_{n+1}=\frac{c_n}{4}+a_n+b_n$
と順に定める。放物線 $2$y=a_nx^2+2b_nx+c_n$ を $2$H_n$ とする。
(1) $2$H_n$ は $2$x$ 軸と２点で交わることを示せ。
(2) $2$H_n$ と $2$x$ 軸の交点を $2$P_n$ , $2$Q_n$ とする。 $2$\sum\limits_{k = 1}^n {P_kQ_k }$ を求めよ。

よろしくお願い致します。

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■27895 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列の応用問題

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1477回)-(2007/09/12(Wed) 22:55:40)

2007/09/12(Wed) 22:56:32 編集(投稿者)

■No27894に返信(めいさんの記事)
> 数列 $2$\left{ a_n \right}$ , $2$\left{ b_n \right}$ , $2$\left{ c_n \right}$ を
> $2$a_1=2$ , $2$a_{n+1}=4a_n$
> $2$b_1=3$ , $2$b_{n+1}=b_n+2a_n$
> $2$c_1=4$ , $2$c_{n+1}=\frac{c_n}{4}+a_n+b_n$
> と順に定める。放物線 $2$y=a_nx^2+2b_nx+c_n$ を $2$H_n$ とする。
> (1) $2$H_n$ は $2$x$ 軸と２点で交わることを示せ。
判別式 $2$D_n=4({b_n}^2-a_nc_n)$ で、
$2$D_{n+1}=4({b_{n+1}}^2-a_{n+1}c_{n+1})$ に与えられた漸化式を代入すると
$2$D_{n+1}=D_n=\cdots =D_1=4>0$
> (2) $2$H_n$ と $2$x$ 軸の交点を $2$P_n$ , $2$Q_n$ とする。 $2$\sum\limits_{k = 1}^n {P_kQ_k }$ を求めよ。
実際に解をだせば、 $2$P_kQ_k=\frac{2}{a_k}$ となります。

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■27923 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数列の応用問題

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□投稿者/ めい一般人(2回)-(2007/09/13(Thu) 19:08:20)

ありがとうございます。
おかげさまで理解できました。

解決済み!

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