数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 数列の問題（高校程度）について / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■27864 / inTopicNo.1)

　数列の問題（高校程度）について

□投稿者/ 鍵の探求者一般人(1回)-(2007/09/11(Tue) 18:30:19)

授業で解らない問題があったので皆様にご教授うけたく書き込ませてもらいました。
問題は

○{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},・・・のように
　自然数を奇数個ずつくくっていった数列について
①10番目の{　}の最初の数字は何か
②ｎ番目の{　}の中に入る全ての数の和をｎを用いて表せ

です。ご返答して頂けたら幸いです。m(__)m

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■27865 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列の問題（高校程度）について

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(828回)-(2007/09/11(Tue) 18:44:00)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

1番目の{ }の最後の数字は 1
2番目の{ }の最後の数字は 1+3
3番目の{ }の最後の数字は 1+3+5
・・・
10番目の{ }の最後の数字は 1+3+5+…+19
10番目の{ }の最初の数字は (1+3+5+…+19)-18

n番目の{ }の最後の数字は {1+3+5+…+(2n-1)}
n番目の{ }の最初の数字は {1+3+5+…+(2n-1)}-(2n-2)
n番目の{ }の数字の個数は 2n-1個
合計は {(最初の数字)+(最後の数字)}×(数字の個数)÷2

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■27876 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数列の問題（高校程度）について

▲▼■

□投稿者/ 鍵の探求者一般人(2回)-(2007/09/11(Tue) 21:44:57)

つまり①は
　　　　　Sn=１＋１９÷２×１０=１００で１００－１８＝８２　　　答えは８２
　　　②は
　　　　　ｎ番目の｛　｝の最後の数字　
　　　　　　Sn＝１＋（２ｎ－１）÷２×ｎ＝ｎ＾２
　　　　　ｎ番目の｛　｝の最初の数字
　　　　　　Sn＝ｎ＾２－（２ｎ－２）＝ｎ＾２－２ｎ＋２
　　　　　ｎ番目の｛　｝の数字の個数　２ｎ－１
　　　　　
　　　　　これを{(最初の数字)+(最後の数字)}×(数字の個数)÷2に代入
　　　　　（ｎ＾２－２ｎ＋２）＋（ｎ＾２）×（２ｎ－１）÷２
　　　　　＝（２ｎ－１）（２ｎ＾２－２ｎ＋２）÷２
　　　　　＝４ｎ＾３－６ｎ＾２＋６ｎ－２÷２
　　　　　＝２ｎ＾３－３ｎ＾２＋３ｎ－１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答えは２ｎ＾３－３ｎ＾２＋３ｎ－１

　　　　でよいのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■27877 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数列の問題（高校程度）について

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(833回)-(2007/09/11(Tue) 21:50:34)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

はい、合ってます。
②の答は
(2n-1)(2n^2-2n+2)÷2
=(2n-1)(n^2-n+1)
で良いと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■27891 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 数列の問題（高校程度）について

▲▼■

□投稿者/ 鍵の探求者一般人(3回)-(2007/09/12(Wed) 17:57:04)