数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: またお願いします・・・ / Page: 0]

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■27862 / inTopicNo.1)

　またお願いします・・・

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□投稿者/ 夕一般人(4回)-(2007/09/11(Tue) 17:48:17)

１）曲線y=logx+1と直線 y=0,x=1で囲まれる部分の面積を求めよ。
２）lim(ｎ→∞)1/nΣsink/nπの極限値を求めよ。

この２つをお願い致します。
なるべく早くにお願い致します・・

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■27863 / inTopicNo.2)

　Re[1]: またお願いします・・・

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□投稿者/ らすかる大御所(827回)-(2007/09/11(Tue) 18:04:44)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

1)
y=logx+1とy=0,x=1で囲まれる部分の面積は
y=e^(x-1)とx=0.y=1で囲まれる部分の面積と等しいので
∫[0～1]1-e^(x-1)dx=1/e

2)
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1～n]sin{(k/n)π}
=∫[0～1]sin(πx)dx=2/π

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■27867 / inTopicNo.3)

　Re[2]: またお願いします・・・

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□投稿者/ 夕一般人(5回)-(2007/09/11(Tue) 20:18:19)

２）の方は分かりました☆
しかし、１）のほうはまだよく・・・・・

すみません・・・数学はからっきしなので・・・

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■27868 / inTopicNo.4)

　Re[3]: またお願いします・・・

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□投稿者/ らすかる大御所(829回)-(2007/09/11(Tue) 20:22:18)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

どこがわかりませんか？

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■27869 / inTopicNo.5)

　Re[4]: またお願いします・・・

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□投稿者/ 夕一般人(6回)-(2007/09/11(Tue) 20:28:30)

y=e^(x-1)とx=0.y=1で囲まれる部分の面積と等しいというところです。

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■27873 / inTopicNo.6)

　Re[5]: またお願いします・・・

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□投稿者/ らすかる大御所(832回)-(2007/09/11(Tue) 21:01:14)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

y=e^(x-1) は y=logx+1 の逆関数です。
「y=logx+1とy=0,x=1で囲まれる部分」を
直線y=xに関して対称に移動すると、
「y=e^(x-1)とx=0.y=1で囲まれる部分」となります。
グラフは以下のようになります。
水色が問題の領域、ピンク色が対称移動した領域です。

480×480 => 250×250

inte.gif/6KB

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■27889 / inTopicNo.7)

　Re[6]: またお願いします・・・

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□投稿者/ K.M. 一般人(1回)-(2007/09/12(Wed) 11:02:40)
http://www1.bbiq.jp/k_miyaga/

log x+1=0 ∴ x=1/e
そのまま積分すると
∫[1/e→1](log x+1)dx=[xlogx](1/e→1) -∫[ ..]dx +∫[..]dx
=(-1/e)log(1/e)=1/e

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■27893 / inTopicNo.8)

　Re[7]: またお願いします・・・

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□投稿者/ 夕一般人(7回)-(2007/09/12(Wed) 20:34:47)

わざわざ丁寧にありがとうございました。

解決済み!

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