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■27834 / inTopicNo.1)

　お願いします

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□投稿者/ ひな一般人(3回)-(2007/09/09(Sun) 23:04:02)

四辺形ABCDは円に内接しており、AB=１，BC=2,CD=3,DA=4とする。このとき、AC=（ア）
sin∠ACB=（イ）、四辺形ABCDの面積は（ウ）である。

やってみたけど、わかりませんでした・・・。どなたかお願いします。

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■27837 / inTopicNo.2)

　Re[1]: お願いします

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□投稿者/ gaku 一般人(10回)-(2007/09/09(Sun) 23:54:51)

この問題を解くにあたって
1)余弦定理
2)円に内接する四角形の対角の和は180°
3)sina°=sin(180°-a°)，cosa°=-cos(180°-a°)
という知識が前提です。
(ア)
△ABCと△ADCで2回余弦定理を使います。
$2$AC^2=4+1-2\times 2\times \cos {B}$
$2$AC^2=9+16-2\times 12\times (-\cos {B})$
2式から $2$AC^2$ を消去すると $2$\cos {B}$ の値が得られます。
それを上の2式のどちらかに代入すれば， $2$AC^2$ の値がわかるので，つまり $2$AC$ の値がわかる。

こちらの計算では， $2$\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{7}}$
(イ)
∠ABCのミスタイプではないでしょうか。でないと(イ)が浮いてしまいます。
ミスタイプでないとして，
(ア)でACの長さがわかったので，△ABCにおいて，
$2$\cos {C}=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$
の公式を使えばcos∠ACBの値を得られるのでsin∠ACBも得られます。
(ウ)
面積の公式を使います。
$2$S=\frac12\times ac \sin {B}$
この公式で△ABCと△ADCを別々に出してからたします。
このとき， $2$\sin {B}=\sin {D}$ だということを使えますので，がんばって下さい。

こちらの計算では， $2$\sqrt{231}$

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■27838 / inTopicNo.3)

　Re[2]: お願いします

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□投稿者/ ひな一般人(4回)-(2007/09/10(Mon) 00:15:20)

ありがとうございました。

わかりやすい解説で、解くことが出来ました。

解決済み!

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