数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 高校　√の大きさ / Page: 0]

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■27831 / inTopicNo.1)

　高校　√の大きさ

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□投稿者/ ToT 一般人(1回)-(2007/09/09(Sun) 21:31:34)

3-√6と2-√2の大きさはどうやって比べれば良いですか？

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■27832 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 高校　√の大きさ

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□投稿者/ miyup 大御所(1473回)-(2007/09/09(Sun) 22:27:56)

■No27831に返信(ToTさんの記事)
> 3-√6と2-√2の大きさはどうやって比べれば良いですか？
たとえば
(3-√6) - (2-√2) = 1+√2-√6
　ここで
　(1+√2)^2 - (√6)^2 = -3+2√2 <0
　より　(1+√2)^2 < (√6)^2
　1+√2>0, √6>0 であるから 1+√2 < √6
よって
(3-√6) - (2-√2) < 0
∴ 3-√6 < 2-√2

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■27833 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 高校　√の大きさ

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□投稿者/ らすかる大御所(821回)-(2007/09/09(Sun) 23:01:56)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

別解
3-√6 と 2-√2
両方から3を引くと -√6 と -1-√2
両方負なので符号を反転して √6 と 1+√2
両方とも2乗すると 6 と 3+2√2
両方から3を引くと 3 と 2√2
両方とも2乗すると 9 と 8
これを逆にたどって
9＞8
3＞2√2
6＞3+2√2
√6＞1+√2
-√6＜-1-√2
3-√6＜2-√2

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■27836 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 高校　√の大きさ

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□投稿者/ ToT 一般人(2回)-(2007/09/09(Sun) 23:35:36)

miyupさん、らすかるさん、ありがとうございました。良くわかりました。

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