数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 教えてくださいm(_

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■27828 / inTopicNo.1)

　教えてくださいm(__)m 二次関数(?)

□投稿者/ からあげ一般人(1回)-(2007/09/09(Sun) 17:16:56)

f(x)=x^2-ax+a+2
g(x)=x^2+(3-a)x-3a とする。

1)どのような実数xに対しても、f(x)>0 が成り立つような実数aの値の範囲を求めよ。

2)g(x)≦0　を満たすxの範囲を求めよ

3)g(x)≦0を満たすすべての実数xに対して、f(x)>0となるようなaの範囲を求めよ。

1は　2-2√3<a<2+2√3　　2は　a>-3のとき、-3≦x≦a　　a=-3のとき　x=-3

a<-3のとき、a≦x≦-3　と答えが出せました、けど3の答えの出し方がわかりません^^; どなたかヒントか解答への導き方を教えてくださいm(__)m

答えは　3　-2<a<2+2√3 です

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■27829 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 教えてくださいm(__)m 二次関数(?)

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□投稿者/ gaku 一般人(9回)-(2007/09/09(Sun) 17:56:43)

場合わけを行ないました。
(1) a<-3かつa/2<aのとき
(2) a<-3かつa≦a/2≦-3のとき
(3) a<-3かつa/2>-3のとき
(4) a=-3のとき
(5) a>-3かつa/2<-3のとき
(6) a>-3かつ-3≦a/2≦aのとき
(7) a>-3かつa/2>a
値なしが続いて(6)と(7)からしか値がでませんでした。まとめると
-2<a<2+2√3

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■28154 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 教えてくださいm(__)m 二次関数(?)

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□投稿者/ nikumaru ＠一般人(5回)-(2007/09/24(Mon) 02:13:27)

問３の解答．
　①　(1)の答（ $2$D<0$ ）は，問３の条件を十分満たすので答に含める．
　②　 $2$y=f(x)$ の判別式 $2$D \geq 0$ のとき，
　　ア)　 $2$-3 < a$ のとき， $2$-3 \leq x \leq a$ に対して $2$f(x)>0$ となる条件は
　　軸 $2$x=\frac{a}{2}>-\frac{3}{2}$ ので，軸 $2$a<\frac{a}{2}$ かつ
　　 $2$f(a) = a^2 -a^2 +a+2>0$ ．ゆえに， $2$0>a>-2$ ．つまり， $2$-2 < a \leq 2-2 \sqrt{3}$ ．
　　　イ)　 $2$-3 > a$ のとき， $2$a \leq x \leq -3$ に対して $2$f(x)>0$ となる条件は
　　軸が $2$a < \frac{a}{2}< -\frac{3}{2}$ ので， $2$f(-3) = 9+3a+a+2>0$ のみ．
　　ゆえに， $2$a> -\frac{11}{4}$ ．これは $2$a<-3$ に反する．不適．
　よって
　　① $2$\cup$ ②より， $2$-2 < a < 2 + 2 \sqrt{3}$ ．
　グラフを描けなので説明不足ですいません．
　　

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