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■27824 / inTopicNo.1)

　お願いします・・・

□投稿者/ 夕一般人(1回)-(2007/09/09(Sun) 13:26:13)

初項a、公差dの等差数列｛ak｝に対し、Ｓｎ＝Σak（Σの上にｎ、下にｋ＝１）、
Ｔｎ＝Σ２ak（Σの上にｎ、下にｋ＝１）とする。
lim(n→∞)Ｓｎ/n2＝－１、lim(n→∞)Ｔｎ＝1/6のとき、aとdを求めよ。

分からないのですが、誰か教えて下さい・・・
できるだけ、早めにお願いします。
見にくくてすみません

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■27825 / inTopicNo.2)

　Re[1]: お願いします・・・

▲▼■

□投稿者/ 夕一般人(3回)-(2007/09/09(Sun) 13:52:54)

Ｔｎの方は２のak乗でした・・・
lim(n→∞)Ｓｎ/n2＝－１のn2はｎの２乗です・・

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■27827 / inTopicNo.3)

　Re[2]: お願いします・・・

▲▼■

□投稿者/ gaku 一般人(8回)-(2007/09/09(Sun) 17:11:41)

$2$a_k=a+(n-1)d$ とすると，

$2$S_n=\sum_{k=1}^{n}a_k=\frac{n\{2a+(n-2)d\}}{2}$ だから，

$2$\frac{S_n}{n^2}=\frac{2a+(n-1)d}{2n}=\frac{\frac{2a}{n}+d-\frac{d}{n}}{2}$

$2$n\rightarrow \infty$ のとき， $2$\frac{S_n}{n^2}\rightarrow \frac{d}{2}$ だから， $2$\frac{d}{2}=-1$ より， $2$d=-2$
$2$T_n=\sum_{k=1}^n2^{a-2(k-1)}=\sum_{k=1}^n2^a\left(\frac14\right)^{k-1}$
だから，等比数列の和の公式より，
$2$\frac{2^a\{1-\left(\frac14\right)^n\}}{1-\frac14}$
よって， $2$T_n\rightarrow \frac{8}{3}a$ となり， $2$\frac{8}{3}a=\frac16$ より， $2$a=\frac{1}{16}$

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