| ■27826 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 広義積分
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□投稿者/ けにい ファミリー(183回)-(2007/09/09(Sun) 14:31:50)
 | これは ∫[0→2] 1/√(2x - x^2) dx と解釈して良いですか？それなら、まず
∫[0→2] 1/√(2x - x^2) dx
= ∫[0→2] 1/√(1 - (x - 1)^2) dx
となり、確かに x = 0, 2 で被積分関数は特異性をもちます。それでも、気に
せず、x - 1 = cos(θ) と置くと dx = -sin(θ) dθ であり、x: 0 → 2 のとき
θ: π → 0 なので
[与式]
= ∫[π→0] 1/sin(θ) × (-sin(θ)) dθ
= ∫[0→π] dθ
= π
となります。
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