 | 2007/09/08(Sat) 21:44:34 編集(投稿者)
■No27800に返信(あいさんの記事)
> 次の極限値を求めよ。
シグマを使いますが、シグマ計算はしません。
lim[n→∞]{log{(n+1)(n+2)・・・・(2n)}^1/n - logn}
= lim[n→∞]{1/n・log{(n+1)(n+2)・・・・(2n)} - logn}
= lim[n→∞]{1/n・log{n(1+1/n)n(1+2/n)・・・・n(1+n/n)} - logn}
= lim[n→∞]{1/n・{nlogn + log(1+1/n) + log(1+2/n) +・・・・+ log(1+n/n)}} - logn}
= lim[n→∞] 1/n・{log(1+1/n) + log(1+2/n) +・・・・+ log(1+n/n)}
= lim[n→∞] 1/n・Σ[k=1,n] log(1+k/n)
= ∫[0,1] log(1+x) dx
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