 | 点A,B,C,D,Pの位置ベクトルをそれぞれ↑a,↑b,↑c,↑d,↑pと置くと
問題の等式は
10(↑p-↑a)+3(↑p-↑b)+4(↑p-↑c)+8(↑p-↑d)=↑0
これより
25↑p=10↑a+3↑b+4↑c+8↑d
(ここで↑a,↑b,↑c,↑dの係数の和が↑pの係数に等しくなっていることに注目します。)
∴↑p=(1/25)(10↑a+3↑b+4↑c+8↑d) (A)
更に
↑q=(10↑a+3↑b)/13
↑r=(4↑a+8↑b)/12
と置くと(A)は
↑p=(13↑q+12↑r)/25
∴点Pは
辺ABを3:10に内分する点と辺CDを2:1に内分する点を結ぶ線分を、12:13に内分する点
となります。
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