数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ3 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■27781 / inTopicNo.1) 　不定積分
  ▼■
□投稿者/ 葵 一般人(2回)-(2007/09/07(Fri) 17:41:53)
    ∫(x+7)/(x^3+1)dxの不定積分を求める問題なんですが、
    この式を∫2/(x+1)dx+∫(-2x+5)/(x^2-x+1)dxに直したんですが、
    ∫(-2x+5)/(x^2-x+1)dxをどうやって解いたらいいのか分かりません。
    直した時点で間違ってるのでしょうか？
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■27784 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 不定積分
□投稿者/ らすかる 大御所(819回)-(2007/09/07(Fri) 18:10:45)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    (x^2-x+1)'=2x-1 ですから、
    ∫(-2x+5)/(x^2-x+1)dx をさらに
    ∫(-2x+1)/(x^2-x+1)dx + 4∫1/(x^2-x+1)dx
    と分けます。
    第１項は ∫(-2x+1)/(x^2-x+1)dx=-log(x^2-x+1)+C となり、
    第２項は
    x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4 なので
    x-1/2=(√3/2)tanθとおけば
    4∫1/(x^2-x+1)dx=(8/√3)∫dθ=(8/√3)arctan((2x-1)/√3)+C
    となりますね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■27795 / inTopicNo.3) 　Re
□投稿者/ 葵 一般人(3回)-(2007/09/07(Fri) 21:38:25)
    分かりやすい解説ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター