数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 色分け / Page: 0]

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■27766 / inTopicNo.1)

　色分け

□投稿者/ 雪坊主一般人(39回)-(2007/09/07(Fri) 11:50:30)

2007/09/10(Mon) 08:13:23 編集(投稿者)

長方形を図のように６つの三角形にわけ、赤、白、緑の３色を使って次の条件を満たすように塗り分けたい。
ア：それぞれの三角形を、赤、白、緑の中の１色だけで塗りつぶす。
イ：赤、白、緑のうちで使わない色はない。
ウ：１辺を共有する２個の三角形を異なる色で塗る。
このとき、塗り方は全部で何通りあるか求めなさい。

わかりません。。教えてください。

146×131

1189379644.jpg/3KB

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■27791 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 色分け

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□投稿者/ miyup 大御所(1469回)-(2007/09/07(Fri) 19:14:17)

図がないのでわかりません。

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■27841 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 色分け

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□投稿者/ 雪坊主一般人(40回)-(2007/09/10(Mon) 08:14:44)

■No27791に返信(miyupさんの記事)
> 図がないのでわかりません。

あっ　すいませんでした。。。

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■27843 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 色分け

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□投稿者/ らすかる大御所(822回)-(2007/09/10(Mon) 08:45:01)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

ア
それぞれの三角形の塗り方が3通りずつなので、3^6通りです。
イ
アのうち、
「赤だけ」→1通り
「白だけ」→1通り
「緑だけ」→1通り
「赤と白の2色」→2^6-2通り
「白と緑の2色」→2^6-2通り
「緑と赤の2色」→2^6-2通り
ですから、3^6-3-(2^6-2)×3通りとなります。
ウ
○は赤以外の色とします。ある三角形を基準として
時計回りまたは反時計回りに考え、
赤○○○○○の場合：2通り
赤○赤○○○の場合：2×2=4通り
赤○○赤○○の場合：2×2=4通り
赤○○○赤○の場合：2×2=4通り
赤○赤○赤○の場合：2^3=8通り
よって基準とした三角形が赤の場合 2+4×3+8=22通りなので
全部で22×3=66通り

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■27847 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 色分け

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□投稿者/ 雪坊主一般人(43回)-(2007/09/10(Mon) 13:27:27)

すいません。
こちらの解答もありました。

60通りです。

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■27849 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 色分け

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□投稿者/ らすかる大御所(824回)-(2007/09/10(Mon) 14:56:26)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

「ア」「イ」「ウ」が個別の小問だと思って回答してしまいましたが、
答が「60通り」ということは、全部で一つの問題なのですね。
それでしたら

○は赤以外の色とします。ある三角形を基準として
時計回りまたは反時計回りに考え、
赤○○○○○の場合：2通り
赤○赤○○○の場合：2×2=4通り
赤○○赤○○の場合：2×2=4通り
赤○○○赤○の場合：2×2=4通り
赤○赤○赤○の場合：2^3-2=6通り
よって基準とした三角形が赤の場合 2+4×3+6=20通りなので
全部で20×3=60通り

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■27861 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 色分け

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□投稿者/ 雪坊主一般人(45回)-(2007/09/11(Tue) 13:38:24)

たびたびすみませんでした。

ありがとうございました。

解決済み!

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