 | 2007/09/08(Sat) 22:07:16 編集(投稿者)
■No27794に返信(考える猫さんの記事)
> (2)ですが、f_(2n-1)(4^(2n-1))=4^(2n-1)+2^(2n-1)-1を6で割った余りを求めるのですが、実験したら５になるのですが、どう示せばよいですか？
数学的帰納法で 4^(2n-1)+2^(2n-1) が 6の倍数になることを示します。(前後は略)
…
4^(2k-1) + 2^(2k-1) = 6m (m:整数) と仮定すると 4^(2k-1) = 6m - 2^(2k-1)…①
4^(2(k+1)-1) + 2^(2(k+1)-1)
= 4^(2k+1) + 2^(2k+1)
= 4^(2k-1)・16 + 2^(2k+1) ①代入
= {6m - 2^(2k-1)}・16 + 2^(2k+1)
= 16・6m - 4・2^(2k+1) + 2^(2k+1)
= 16・6m - 3・2^(2k+1)
= 6{16m - 2^(2k)}
で、6の倍数になっている
…
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