 | 各点は A:(3, 0, 0), B:(-1/2, 1/2 √3, 0) と表せ、直線 L 上の点は
P:(-1/2, 1/2 √3, h) と表せるので、直線 AP はパラメータ t を用いて
(x, y, z)
= ↑OA + t (↑OP - ↑OA)
= (3, 0, 0) + t { (-1/2, 1/2 √3, h) - (3, 0, 0) }
= (3 - 7/2 t, 1/2 √3 t, ht)
と表せます。したがって、球 x^2 + y^2 + z^2 = 1 との交点において
(3 - 7/2 t)^2 + (1/2 √3 t)^2 + (ht)^2 = 1
⇒ (13 + h^2) t^2 - 21 t + 8 = 0
が成立します。いま、直線 AP が球に接するような点 P を求めれば良いので
判別式が 0 となれば良く
0 = D
= 441 - 32(13 + h^2)
= 25 - 32 h^2
⇒
h = ±5/(4√2)
が得られます。よって、答えは 5/(2√2) です。
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