 | 2007/09/06(Thu) 09:45:20 編集(投稿者)
k回目の試行後の点Pの座標を(x[k],y[k])とします。
今、k+1回目の試行で5又は6の目が出たとすると、条件から
2点(x[k+1],y[k+1])、(x[k],y[k])が異なる点の場合、これらを結ぶ線分は直線y=xに垂直ですので、傾きについて
(y[k+1]-y[k])/(x[k]-x[k])=-1
∴x[k+1]+y[k+1]=x[k]+y[k]
上記の2点が同じ点である場合も含めて考えると、この場合は、x[k]+y[k]の値は変化しないことが分かります。
一方、1,2,3,4の目が出る場合は
x[k]+y[k]
の値は必ず1づつ増加しますので、求める確率は
1,2,3,4の目がm回
5又は6の目がn-m回
出る確率に等しくなります。よって…。
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