 | (2)の解答は、以下のようになります。
① x＝tanθ＋sinθ, y＝tanθ－sinθより、
x＋y＝2tanθ, x－y＝2sinθとなり、
tanθ＝(x＋y)／2, sinθ＝(x－y)／2である。
② また、tanθ＝sinθ／cosθより、
cosθ＝sinθ／tanθ＝(x－y)／(x＋y)である。
③ さらに、sin^2 θ＋cos^2 θ＝1が成り立つので、
{(x－y)／2}^2＋{(x－y)／(x＋y)}^2＝1…(A)である。
(A)の両辺に2^2･(x＋y)^2をかけると、
(x＋y)^2･(x－y)^2＋4(x－y)^2＝4(x＋y)^2となり、
式を変形していくと、
→ {(x＋y)(x－y)}^2＋4{(x－y)^2－(x＋y)^2}＝0
→ (x^2－y^2)^2＋4{(x－y)＋(x＋y)}{(x－y)－(x＋y)}＝0
→ (x^2－y^2)^2＋4(2x･－2y)＝0
→
xとyについての関係式x^4－2･x^2･y^2＋y^4－16xy＝0が得られる。
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