数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 円と正三角形 / Page: 0]

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■27714 / inTopicNo.1)

　円と正三角形

□投稿者/ 雪坊主一般人(35回)-(2007/09/05(Wed) 09:30:33)

正三角形ＡＢＣが円Ｏに接している。
頂点Ｃを含まない弧ＡＢ上に点Ｐ、ＣＰ上に点ＤをＣＤ＝ＡＰとなるようにとるとき、次の問に答えなさい。

(1)△ＢＤＰはどんな三角形になるか。またそれを証明しなさい。

(2) $2$AP=x, BP=y$ するとき $2$CP^2-AB^2$ の値を求めなさい。

(3)正三角形ＡＢＣの１辺の長さをａとし、ＡＰ＋ＢＰの長さが最大になるとき、次の①～③についてａを用いて表しなさい。

①ＡＰ＋ＢＰの長さ

②△ＢＤＰの面積

③円Ｏと四角形ＡＰＢＣで囲まれた部分の面積

この問題なのですが、どうやって解けばいいのでしょうか？
教えてください。

177×205

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■27735 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 円と正三角形

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□投稿者/ tombi 一般人(1回)-(2007/09/06(Thu) 00:02:37)

(1) 正三角形
　　　△ＡＰＢ≡△ＣＤＢ(ＡＰ＝ＣＤ，ＡＢ＝ＣＢ，∠ＢＡＰ＝∠ＢＣＤ)
　　　ＢＰ＝ＢＤ，∠ＢＰＤ＝∠ＢＰＣ＝∠ＢＡＣ＝60°

(2) 2xy＋y^2
　　　ＣＰ＝ＣＤ＋ＤＰ＝ＡＰ＋ＢＰ＝x＋y、ＡＰ＝x

(3) Ｐが弧ＡＢの中点にきたとき最大(x＋y＝ＣＰが直径)
　

① {2√3/3}a
　　　直角三角形ＡＢＰ，ＡＢ＝a，∠ＡＢＰ＝30°ＡＰ＝ＢＰ＝{√3/3}a

② {(√3)/12}a^2
　　　正三角形ＢＤＰ，ＢＰ＝ＢＤ＝ＤＰ＝{√3/3}a

③ [{π－√3}/3]a^2
　　円Ｏの半径＝{√3/3}a…Ｄが円Ｏの中心と一致
　　　円Ｏの面積、{π/3}a^2
　　△ＡＰＢ＝{√3/6}a^2
　　　四角形ＡＰＢＣ＝2△ＡＰＢ＝{√3/3}a^2

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■27738 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 円と正三角形

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□投稿者/ 七一般人(1回)-(2007/09/06(Thu) 02:25:13)

失礼。
(2) は問題の見間違いではないですか？

余弦定理より
AB^2＝AP^2＋BP^2－2*AP*BP*cos120°
＝x^2＋y^2＋xy
よって
CP^2－AB^2＝xy

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■27740 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 円と正三角形

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□投稿者/ tombi 一般人(2回)-(2007/09/06(Thu) 03:03:22)

雪坊主さん。すみません。
　(2)は、ＡＢをＡＰを取り違えました。
　　正解は、七さんが示されています。
　　　
七さん。ご指摘ありがとうございます。
　　さらに、正解を示して頂き、ありがとうございます。　

反省です。
　{何か違和感があったのですが、チェックが至らず怠慢でした}