 | ■No277に返信(ＨＩＲＯさんの記事)
> 3直線x+2y=1、3x-4y=1、ax+by=1が1点で交わるならば、3点(1,2),(3,-4),(a,b)は、1つの直線上にあることを証明せよ。
>
> です。どなたか教えてください。お願いします。
素直に計算します。
x+2y=1 ①
3x-4y=1 ②
ax+by=1 ③
とします。
①②より(x,y)=(3/5,1/5)
この点を③も通るので,代入ができ
3a/5+b/5=1
∴3a+b=5 ④
これは点(a,b)を直線
3x+y=5 ⑤
が通ることを示しています。
一方点(1,2),(3,-4)を通る直線の方程式は
y-2=-3(x-1)
∴y=-3x+5
∴3x+y=5 ⑥
⑤⑥は一致するので題意は示されたことになります。
|