 | 2007/09/02(Sun) 16:20:08 編集(投稿者)
前半）
まず条件からA,Bの座標は
A(3/a,0),B(-4,0)
∴AB=|3/a+4|=3/a+4 (A) (∵)a>0ゆえ3/a+4>0
一方、l,mの方程式を連立で解いて
C(10/(2a-1),(4a+3)/(2a-1))
∴△ABCのABを底辺と見たときの高さをhとすると
h=|(4a+3)/(2a-1)|=(4a+3)/|2a-1| (B)
更に△ABCの面積が15/2であることから
(1/2)h・AB=15/2 (C)
(A)(B)(C)より
(3/a+4)(4a+3)/|2a-1|=15 (D)
後は(D)を左辺の絶対値について場合分けして解きます。
(i)a<1/2のとき
(D)は
-(3/a+4)(4a+3)/(2a-1)=15
これより
-(4a+3)^2=15a(2a-1)
-(16a^2+24a+9)=30a^2-15a
46a^2+9a+9=0 (D)'
ここで(D)'の解の判別式をDとすると
D=81-4・46・9<0
∴不適
(ii)1/2<aのとき
(D)は
(4a+3)^2=15a(2a-1)
これより…
こちらの計算ではa=3となりました。
後半)
l、mがx軸の正の向きとなす角を、それぞれα、βとするとtanα、tanβはそれぞれ
l、mの傾きに等しくなり
tanα=3 (E)
tanβ=1/2 (F)
又、l,mのグラフを描くことにより
α>β
であることが分かりますので
θ=α-β
∴tanθ=tan(α-β) (G)
(G)の右辺を加法定理を用いて展開して(E)(F)を代入し、tanθを求めます。
こちらの計算では
tanθ=1
θ=π/4
となりました。
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