数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[14]: 正方形の分割 / Page: 0]

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■27637 / inTopicNo.1)

　正方形の分割

□投稿者/ r@PCLabo 一般人(13回)-(2007/08/31(Fri) 21:43:10)
http://blog.livedoor.jp/r_risd/

問: 正方形をいくつかの線分によって鋭角三角形のみに分割せよ。

正しい分割の例すら思いつかないのですが、もとの問題は「その鋭角三角形の数を最小にせよ」というものです…。

正しい例だけで結構ですのでお願いします。(最小のが求められた場合は証明までつけていただけるとありがたいです。)

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■27647 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 正方形の分割

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□投稿者/ らすかる大御所(802回)-(2007/09/01(Sat) 00:11:34)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

最初思い付いた例は14個で、そこから減らしていって9個になりました。
もう少し考えてみます。

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■27651 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 正方形の分割

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□投稿者/ らすかる大御所(803回)-(2007/09/01(Sat) 01:55:27)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

8個で出来ました。8個未満は無理かも？

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■27655 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 正方形の分割

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□投稿者/ r@PCLabo 一般人(15回)-(2007/09/01(Sat) 08:56:47)
http://blog.livedoor.jp/r_risd/

らすかるさん、まずは14個の例をいただけますか。しばらく悩んでみたいので。

メールでもOKです。

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■27656 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 正方形の分割

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□投稿者/ らすかる大御所(805回)-(2007/09/01(Sat) 09:09:55)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

最初に考えたのは、直角二等辺三角形２個に分けて
それぞれを図のように７分割する方法です。

168×168

Tmp.gif/1KB

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■27678 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 正方形の分割

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□投稿者/ r@PCLabo 一般人(16回)-(2007/09/01(Sat) 20:16:20)
http://blog.livedoor.jp/r_risd/

なるほど。見て分かりやすいですね。
さっきまで出ていたのですが、焼肉を食べていたら10個の例を思いつきました。こんなのです。

381×388 => 246×250

10.gif/3KB

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■27679 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 正方形の分割

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□投稿者/ らすかる大御所(806回)-(2007/09/02(Sun) 00:15:30)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

私のメモにそれとまったく同じ絵があります。
似たような感じで9個の例は作れると思います。
8個の例はだいぶ違います。

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■27689 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 正方形の分割

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□投稿者/ r@PCLabo 一般人(17回)-(2007/09/02(Sun) 21:50:48)
http://blog.livedoor.jp/r_risd/

降参です…。
13個の例なら作れました(増えてるし)

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■27693 / inTopicNo.9)

　Re[7]: 正方形の分割

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□投稿者/ らすかる大御所(808回)-(2007/09/03(Mon) 05:23:07)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

8個の例です。
これが最少のような気がするのですが、証明はできていません。

220×220

8.GIF/2KB

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■27694 / inTopicNo.10)

　Re[8]: 正方形の分割

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□投稿者/ r@PCLabo 一般人(18回)-(2007/09/03(Mon) 06:23:03)
http://blog.livedoor.jp/r_risd/

■No27693に返信(らすかるさんの記事)
> 8個の例です。
> これが最少のような気がするのですが、証明はできていません。
見てしまえば「なあんだ」となるのはやっぱり予想通りですね。

最小性証明はやはり難しそう…。
・最小の例は2(角),3(辺、内部の辺),5(内部)つの三角形の頂点が集まることしかない(これを示すのはなんとかなりそう)
・「2つ」の点は角の4箇所のみ
・「5つ」の点は2つが限度(頂点数を考えるとmod3でみて2個なければならない)
と考えると、6個、7個でできないことをどう示すかという問題な気がします(5個以下はとても無理って、当然か…。)

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■27697 / inTopicNo.11)

　Re[9]: 正方形の分割

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□投稿者/ らすかる大御所(809回)-(2007/09/03(Mon) 10:52:27)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞5個以下はとても無理って、当然か…。
27678の10個の例にありますが、内部に4つの三角形が集まっている点があります。
「三角形の辺上に他の三角形の頂点は来ない」のであれば5個以上ですが。

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■27700 / inTopicNo.12)

　Re[10]: 正方形の分割

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□投稿者/ r@PCLabo 一般人(19回)-(2007/09/03(Mon) 18:24:33)
http://blog.livedoor.jp/r_risd/

頂点が3個ということで、辺が会しているのは特に考えていません。
角のみに注目しています。

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■27701 / inTopicNo.13)

　Re[11]: 正方形の分割

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□投稿者/ らすかる大御所(810回)-(2007/09/03(Mon) 19:35:02)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

もう一度見たら、「3(辺、内部の辺)」に含まれていましたね。失礼。

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■27711 / inTopicNo.14)

　Re[12]: 正方形の分割

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□投稿者/ r@PCLabo 一般人(20回)-(2007/09/04(Tue) 22:41:04)
http://blog.livedoor.jp/r_risd/

中学生2人がらすかるさんの8個と同じ解にたどりつきました。
9個の方法はまだ分からない…そろそろお願いします。

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■27713 / inTopicNo.15)

　Re[13]: 正方形の分割

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□投稿者/ らすかる大御所(811回)-(2007/09/05(Wed) 04:06:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

9個はこんな感じです。他にもありそうですね。

220×220

9.gif/2KB

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■27717 / inTopicNo.16)

　Re[14]: 正方形の分割

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□投稿者/ r@PCLabo 一般人(21回)-(2007/09/05(Wed) 15:48:18)
http://blog.livedoor.jp/r_risd/

なるほど。14個の例からの発展形に分類できそうですね。

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