数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 等式の証明 / Page: 0]

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■27631 / inTopicNo.1)

　等式の証明

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□投稿者/ ゆう一般人(3回)-(2007/08/31(Fri) 17:37:22)

次の等式を証明せよ。

x＋y＋z=0のときx^3＋y^3＋z^3=-3xyz

どなたかお願いします。

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■27635 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 等式の証明

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□投稿者/ Ｎ大御所(251回)-(2007/08/31(Fri) 21:32:48)

１つだけ質問ですが、証明する式はx^3＋y^3＋z^3=3xyzではないですか？
そうだとすると、
(x+y+z)^3=(x^3+y^3+z^3)+3(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyzというような展開式があります。
これを使えば、いいでしょう。

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■27638 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 等式の証明

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□投稿者/ miyup 大御所(1450回)-(2007/08/31(Fri) 21:43:49)

■No27631に返信(ゆうさんの記事)
> 次の等式を証明せよ。
>
> x＋y＋z=0のときx^3＋y^3＋z^3=-3xyz

z＝-(x+y) より
x^3＋y^3＋z^3＝x^3＋y^3-(x+y)^3＝-3xy(x+y)＝3xyz。

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