| ■27622 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 教えてください！！
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□投稿者/ miyup 大御所(1447回)-(2007/08/30(Thu) 23:41:13)
 | 2007/08/30(Thu) 23:48:32 編集(投稿者)
■No27621に返信(ドラ吉さんの記事)
> 問：２次関数ｆn(x)を次のように定める。
> ｆ1(x)＝ｘ^2，ｆ2(x)＝ｘ^2＋ｘ，
> ｆn+2(x)＝ｘ^2＋ｘ・∫0〜1ｆn+1(t)ｄｔ＋∫0〜1｛３ｆn(t)−ｔ^2｝ｄｔ
> （ｎ＝１，２，３，・・・）
> このとき、ｆn(x)を求めよ。
=x^2,%5c;f_2(x)=x^2+x)
=x^2+x%5ccdot%5cdisplaystyle%5cint_0^1f_{n+1}(t)dt+%5cdisplaystyle%5cint_0^1%5c{3f_n(t)-t^2%5c}dt)
でいいですか？
dt=a_n) とおくと =x^2+x%5ccdot%20a_{n+1}+3a_n-%5cfrac13) で
dt=%5cdisplaystyle%5cint_0^1(t^2+t%5ccdot%20a_{n+1}+3a_n-%5cfrac13)dt=%5cfrac12a_{n+1}+3a_n)
すなわち漸化式
dt=%5cfrac13,%5c;a_2=%5cdisplaystyle%5cint_0^1f_2(t)dt=%5cfrac56)
を解けばよい。
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