数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 同じものを含む順列 / Page: 0]

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■27595 / inTopicNo.1)

　同じものを含む順列

□投稿者/ mina 一般人(1回)-(2007/08/29(Wed) 21:19:46)

1,2,3,4のうちから重複を許して6個の数字を選び、それを並べた順列を考える
(1)2種類の相異なる数字が一方は2個、他方は4個である事象は何通りか。
(2)2種類の相異なる数字が3個ずつであるのは何通りか

と言う問題なのですが、

私は以下の解法で解きました

(1)1,2,3,4のうちから2種類の数字を選ぶ⇒ $2$\quad 4C2=6\quad$ （通り)
　　それを並べる順列は $2$\quad 6!/4!2!=15\quad$ (通り)
　　よって $2$\quad 6*15=90\quad$ （通り)…（答）

(2)　同様に1,2,3,4のうちから2種類の数字を選ぶ⇒ $2$\quad 4C2=6\quad$ （通り)
　　　それを並べる順列は $2$\quad 6!/3!3!=20\quad$ （通り)
　　　よって $2$\quad 6*20=120\quad$ （通り）…(答)

しかし、どうも(1)は誤答のようで、解答ではこうでした
(1)　 $2$\quad 4*3*6!/4!2!=180\quad$ …（答）

この解法に理解苦しんでいます。これはどういう意味なのでしょうか？
(1)と(2)は考え方がなぜ違うのですか？

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■27596 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 同じものを含む順列

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□投稿者/ だるまにおん大御所(374回)-(2007/08/29(Wed) 21:25:28)

2種類を選んでも、例えば
224444
を並べたものと
442222
を並べたものでは違う順列になりますよね。
したがって(1)では、minaさんの答を2倍したものが正解になります。

しかし3個ずつ2種類選べば
222444
444222　(これは一例です)
は同じものですから、(2)では2倍する必要は無い、ということになります。

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■27598 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 同じものを含む順列

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□投稿者/ mina 一般人(2回)-(2007/08/29(Wed) 21:37:38)

444222と222444は同じ順列・・・？
これは同じ順列とみなされるのですか？

では $2$\quad 4*3\quad$ の意味をどうとらえたらいいのですか？

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■27601 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 同じものを含む順列

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□投稿者/ だるまにおん大御所(375回)-(2007/08/29(Wed) 21:47:34)

書き方が悪かったですね。

224444を並べた順列
と
442222を並べた順列
は違うものですね。これに倣って
222444を並べた順列
と
444222を並べた順列
は同じものである、ということが言いたかっただけです。(1)と(2)の本質的な違いを具体例で説明しようとしただけですので、腑に落ちないならあまり深く考えないでください。

4*3は4文字から2文字を選んで並べる順列の個数 $2$_4P_2$ と考えれば良いでしょう。

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■27602 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 同じものを含む順列

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□投稿者/ mina 一般人(3回)-(2007/08/29(Wed) 21:52:24)

わかりました。ありがとうございました。
なかなかこういう問題でPとCの使い分けがうまくできないのです。

何かポイントとかございましたらこの機会に教えていただけませんか？

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