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■27552 / inTopicNo.1) 　極座標
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□投稿者/ ケン 一般人(1回)-(2007/08/27(Mon) 00:01:07)
    Oを極とする極座標に関して、２点間A(4,-π/3),B(3,π/3)がある。
    （１）線分ABの長さを求めよ。
    （２）△OABの面積を求めよ。

    2問お願いします。
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■27554 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 極座標
□投稿者/ だるまにおん 大御所(373回)-(2007/08/27(Mon) 00:28:38)
    単純に考えれば良いかと思います。図を描けばOA=4,OB=3,∠AOB=2π/3ですから(1)は余弦定理を用いてABの長さを用いれば良く、(2)は三角形の面積を求める公式にごっぷり当て嵌めるだけです。
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■27568 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 極座標
□投稿者/ Co 一般人(1回)-(2007/08/28(Tue) 00:24:22)
    　極座標--->デカルト座標に　し；
    　　　　　こたえ；
    Sqrt[(-{2, -2*Sqrt[3]} +
    {3/2, (3*Sqrt[3])/2}) .
    (-{2, -2*Sqrt[3]} +
    {3/2, (3*Sqrt[3])/2})]
    =Sqrt[37]


    1/2*Det[{{2, -2*Sqrt[3]},
    {3/2, (3*Sqrt[3])/2}}]
    =3*Sqrt[3]
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■28464 / inTopicNo.4) 　積分で面積を求める問題です。
□投稿者/ Ｋ　高３ 一般人(1回)-(2007/10/07(Sun) 10:44:44)
    こんにちは。
    ２００１年度芝浦工大の入試問題で、ヒントも与えられていたのですが、極座標が苦手なもので全く活用できず...結局解き方が分からなくて困っています。
    図がなくてやりにくいかもしれませんが、どなたか教えていただけると助かります。

    ○問題○
    原点Ｏを中心とする半径aの円に糸がまきつけられていて、糸の端は点Ａ（a,０）にあり、反時計回りにほどける。いま、糸をたわむことなくほどいていき、その糸と円の接点をＲとし、∠ＡＯＲ＝θ　（０≦θ≦２π）とする。さらに、ほどかれた糸の端の座標をＰ（x,y）とする。
    （１）xとyをθの関数で表せ。
    （２）第１象限にあるＰの軌跡と円および直線y＝aで囲まれる部分の面積を求めよ。

    答えは掲載されていました。
    （１）x＝a（cosθ＋θsinθ）、y＝a(sinθ−θcosθ)
    （２）π^３×a^２/４８

    あと、ヒントについては
    （１）ベクトルを用いる。↑ＯＰ＝↑ＯＲ＋↑ＲＰ、ＲＰ＝⌒ＡＲ
    　　　↑ＲＰの向きは、↑ＯＲをＯを中心に−π/２だけ回転したベクトルの向きと同じ。
    （２）∫from０ toa xdy＝∫from０ toπ/２ xdy/dθ＝π^３a＾２/４８＋πa^２/４
    だそうです。

    かなり見にくくなってしまってすみませんが、
    どうかよろしくお願いします。

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