数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 途中の式は？ / Page: 0]

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■27547 / inTopicNo.1)

　教えて下さい！

▼■

□投稿者/ ゆうき一般人(5回)-(2007/08/26(Sun) 14:51:41)

1辺の長さ2の正四面体ABCDがある。辺BCの中点をMとするとき,∠ADM=α,∠AMD=βとして,cosα,cosβの値を求めよ。

できれば途中式と解答をお願いします。

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■27550 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 教えて下さい！

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1433回)-(2007/08/26(Sun) 18:57:12)

■No27547に返信(ゆうきさんの記事)
> 1辺の長さ2の正四面体ABCDがある。辺BCの中点をMとするとき,∠ADM=α,∠AMD=βとして,cosα,cosβの値を求めよ。
>
△AMDは AM=MD=√3,AD=2 より余弦定理でcosα,cosβの値が計算できます。

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■27886 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 途中の式は？

▲▼■

□投稿者/ nikumaru ＠一般人(2回)-(2007/09/12(Wed) 00:07:24)

△MADは，AM=MD= $2$\sqrt{3}$ ，AD= $2$2$ の２等辺三角形です．（これは大丈夫かな？）頂点Mから底辺ADへ垂線を下ろしてNとすると，△MDNは直角三角形なので
$2$\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ．次に全体の△MADで余弦定理を用いて
$2$\cos \beta = \frac{3+3-4}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ ．以上です．

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