 | 関係式x^a=y^b=z^c=xyz を満たす 1 とは異なる 3つの正の実数の組(x,y,z)が少なくとも 1組存在すような、正の実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。ただし,a≦b≦c とする。
という問題で x^a=y^b=z^c=xyz=kとおき、各辺のkを底とする対数をとり、(a,b,c)=(2,3,6)(2,4,4)(3,3,3)という解をもとめることができたのですが、
模範解答には、
逆に、これらの(a,b,c)と 1でない正の数 kに対し、x^a=y^b=z^c=xyz を満たす 1とは異なる 3つの正の実数の組(x,y,z)=(k^(1/a),k^(1/b),k(1/c))が存在する。
と言う十分性の確認があり私の解答にはありませんでした、なぜ、この十分性の確認は必要なのでしょうか? 教えて頂けたらと...
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