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■2739 / inTopicNo.1) 　NO TITLE
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□投稿者/ 安田 一般人(6回)-(2005/08/10(Wed) 15:08:05)
    こんにちは。次の問題の解き方が分からないので困っています。解ける人の解法をそのまま見ても理解できないこともあるので、分かりやすくお願いします。
    部分積分によって次の定積分を求めよ。
    (1)∫^(パイ/2)_0 cosxdx
    (2)∫^1_0xe^(-x)dx
    (3)∫^1_0x^2e^xdx
    (4)∫^(パイ/2)_0e^xcosxdx
    (5)∫^e_1(logx)^2dx
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■2741 / inTopicNo.2) 　Re[1]: NO TITLE
□投稿者/ moomin 一般人(10回)-(2005/08/10(Wed) 16:06:55)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/
    ■No2739に返信(安田さんの記事)

    次のように考えてみてください。

    各問題について、

    1・・sinx
    2・・(x)e^(-x),e^(-x)
    3・・(x^2)e^x,(x)e^x,e^x
    4・・(e^x)sinx,(e^x)cosx

    の導関数を計算してみてください。(積の微分)
    それらを適当に一次結合すると被積分関数になっていることがわかります。

    5はt=logxと変数変換して3に帰着します。

    「部分積分で求めよ」ということですが、部分積分は「積の微分の逆」
    ですから上は本質的に同じ方法で解いていることになります。

    むしろこっちの方が便利なので覚えておくとよいでしょう。
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