数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 積分の問題 / Page: 0]

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■27389 / inTopicNo.1)

　積分の問題

□投稿者/ digi ファミリー(181回)-(2007/08/18(Sat) 01:53:05)

$2$F(x)=\displaystyle\int_{-1}^{x} |t|dt$ （xは実数）
を求めたいのですが。x<-1のときは、
$2$F(x)=\displaystyle\int_{-1}^{x} (-t)dt$
であっていますか？F(x)は必ず0以上になると思うのですが、これだと0より小さくなってしまいます。どこが悪いのでしょうか？

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■27390 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分の問題

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(789回)-(2007/08/18(Sat) 02:00:54)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

悪いところは↓ここです。
＞F(x)は必ず0以上になると思う

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■27393 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分の問題

▲▼■

□投稿者/ digi ファミリー(182回)-(2007/08/18(Sat) 14:32:06)

たしかにx<-1のときはF(x)<0となりますね。
では、x<-1、-1≦x<0のときは
$2$-\frac12(x^2-1)$
x≧0のときは
$2$\frac12(x^2+1)$
であっていますか？

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■27396 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分の問題

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(792回)-(2007/08/18(Sat) 15:27:33)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

合っていると思います。

# x≦0 のとき |x|=-x ですから、x＜-1 と -1≦x＜0 を分ける必要はないですよね…

(参考)
x＜0 のとき -x^2/2+1/2
x≧0 のとき x^2/2+1/2
ですから、まとめて
x|x|/2+1/2=(x|x|+1)/2
とも書けますね。

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