数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 絶対値 / Page: 0]

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■2736 / inTopicNo.1)

　絶対値

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□投稿者/ フォーカス★ 一般人(3回)-(2005/08/10(Wed) 14:31:01)

また②お願いします。
実数ａ，ｂについて||ａ|－(ａ＋ｂ)|＜|ａ－|ａ＋ｂ||が成立するとき，ａ，ｂ，－ａ，－ｂ，０を大小の順に並べよ。
という問題です。何度もすみません。

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■2742 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 絶対値

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□投稿者/ moomin 一般人(11回)-(2005/08/10(Wed) 16:24:53)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No2736に返信(フォーカス★さんの記事)

次のようにして解けます。

両辺を2乗しても式の意味は同じですから、展開・整理して

(a＋b)＞０のときは

｜a＋b｜(|a|－a)＞０　⇔「a≠－bかつa＜０」

(a＋b)＜０のときは

｜a＋b｜(|a|＋a)＜０ (こんなことはありえないですが！)

を考えればよいです。

このような絶対値の出てくる問題では

①2乗するなどして絶対値をはずす
②絶対値の定義に戻ってプラスマイナスを場合分けする
③絶対値の「図形的意味＝距離」を考える

などの方法が有力です。今は①、②を順に使いました。

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■2798 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 絶対値

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□投稿者/ フォーカス★ 一般人(5回)-(2005/08/12(Fri) 14:45:46)

少し理解できました。いろんな問題をたくさん解いてできるよう頑張ります。

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