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■27336 / inTopicNo.1)  2次不等式の解の存在範囲
  
□投稿者/ nacchan 一般人(4回)-(2007/08/14(Tue) 08:17:37)
     Xの2次不等式 X^2−AX+A+2≧0…@ がある。
     X≦2 であるすべてのXが、@を満たすような A の値の範囲を求めよ。

     という問題です。
     「Y=f(X)=X^2−AX+A+2 とおく」としましたが、この後が続きません。
     どうぞ宜しくお願いします。
     

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■27337 / inTopicNo.2)  Re[1]: 2次不等式の解の存在範囲
□投稿者/ N ベテラン(242回)-(2007/08/14(Tue) 08:38:35)
    f(X)=X^2-AX+A+2とおく。
    これでf(X)=(X-A/2)^2-A^2/4+A+2として、
    A/2≦2の時、-A^2/4+A+2が0以上でないといけません。
    何故なら最小値が0以上でないと、条件を満たしませんね。

    そしてA/2>2の時、f(2)≧0です。軸はX=2より大きいところにあるので、f(2)の時に0以上になれば、条件を満たします。

    このように考えればいいでしょう。
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■27338 / inTopicNo.3)  Re[2]: 2次不等式の解の存在範囲
□投稿者/ nacchan 一般人(5回)-(2007/08/14(Tue) 09:33:52)
    No27337に返信(Nさんの記事)
    > f(X)=X^2-AX+A+2とおく。
    > これでf(X)=(X-A/2)^2-A^2/4+A+2として、
    > A/2≦2の時、-A^2/4+A+2が0以上でないといけません。
    > 何故なら最小値が0以上でないと、条件を満たしませんね。
    >
    > そしてA/2>2の時、f(2)≧0です。軸はX=2より大きいところにあるので、f(2)の時に0以上になれば、条件を満たします。
    >
    > このように考えればいいでしょう。

    N先生、ご説明有り難うございます。
    わかりました!(と思います)
    下に凸の放物線で、軸(A/2)が、@)「≦2」の場合と、A)「>2」の場合に
    分けて考えて、それぞれAの不等式の解が「≦2」と「>2」を満たす
    範囲を選べばいいわけですね。(間違っていたらご指摘下さい。)
    簡潔・端的なご説明で、よくわかりました。
    またお世話になるかもしれません。
    その時も、どうぞ宜しくお願いします。

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■27342 / inTopicNo.4)  Re[3]: 2次不等式の解の存在範囲
□投稿者/ N ベテラン(243回)-(2007/08/14(Tue) 11:06:51)
    そうですね。
    もし、答えが出てここに書いてもらえれば、添削などもできますので、確かめたければそうしてください。
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■27349 / inTopicNo.5)  Re[4]: 2次不等式の解の存在範囲
□投稿者/ nacchan 一般人(6回)-(2007/08/15(Wed) 00:52:19)
    No27342に返信(Nさんの記事)
    > そうですね。
    > もし、答えが出てここに書いてもらえれば、添削などもできますので、確かめたければそうしてください。

    N先生、ご返信有り難うございます。
    一応、自分なりの答えを出したのですが、自信がありません…。
    先生のお時間がある時に、添削をお願いしてもいいでしょうか。

    <私の答案?>
    Y=f(X)=X^2−AX+A+2とおく
    f(X)=(X-A/2)^2-A^2/4+A+2 より、
    1)「A/2≦2、つまりA≦4」のとき、
    -A^2/4+A+2≧0
    ただし、A≦4だから、2-2√2≦A≦4…@
    2)「A/2>2、つまりA>4」のとき、
      f(2)=-A+6 より -A+6≧0
    ただし、A>4だから、4<A≦6…A
     @、Aを合わせて(合わせてもいいのでしょうか?)
    2-2√2≦A≦6 (これが答えでしょうか?)


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■27352 / inTopicNo.6)  Re[5]: 2次不等式の解の存在範囲
□投稿者/ N ベテラン(244回)-(2007/08/15(Wed) 04:37:57)
    -A^2/4+A+2=0を解くと、A=2±2√3となりませんでしたか?
    ということで、
    >2-2√2≦A≦4…@
    は「2-2√3≦A≦4」となるのではないでしょうか?

    後は問題ありません。@とAを合わせるのも、その通りです。合わせられる場合は合わせてください。
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■27354 / inTopicNo.7)  Re[6]: 2次不等式の解の存在範囲
□投稿者/ nacchan 一般人(7回)-(2007/08/15(Wed) 10:28:33)
    No27352に返信(Nさんの記事)
    > -A^2/4+A+2=0を解くと、A=2±2√3となりませんでしたか?
    > ということで、
    > >2-2√2≦A≦4…@
    > は「2-2√3≦A≦4」となるのではないでしょうか?
    >
    > 後は問題ありません。@とAを合わせるのも、その通りです。合わせられる場合は合わせてください。

    N先生。
    添削して頂き、有り難うございました。
    計算ミスでした。(多いんです、計算ミス)
    また、難問(?)を質問させて頂きますので、
    ぜひ教えて下さい。
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