数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 場合の数・集合 / Page: 0]

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■27305 / inTopicNo.1)

　場合の数・集合

□投稿者/ まり一般人(1回)-(2007/08/12(Sun) 11:03:48)

COMMERCEという８個の文字を円形に並べるとき、（開店すると重なる並べ方は同じとみなす）

という問題の（２）なんですが、
（２）同じ文字が隣り合わないような並べ方は何通りあるか。

これで、１つの文字が隣り合うとき・・・１８０
　　　　２つの文字が隣り合うとき・・・６０
　　　　３つの文字が隣り合うとき・・・２４

と、ここまでは理解できるのですが、

「少なくとも１つの文字が隣り合う並べ方は、１８０・３－６０・３＋２４」

この式がわかりません。
３は文字の組み合わせで掛けているということはわかります。
１つの文字が隣り合う１８０通りの中には、２つ、３つの文字が隣り合うときもふくまれているんですかね・・・？
もうごちゃごちゃになってわかりません(・_・;)

どなたか教えてください。お願いします。

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■27306 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 場合の数・集合

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□投稿者/ miyup 大御所(1398回)-(2007/08/12(Sun) 12:15:22)

2007/08/12(Sun) 12:26:18 編集(投稿者)

■No27305に返信(まりさんの記事)
> COMMERCEという８個の文字を円形に並べるとき（回転すると重なる並べ方は同じとみなす）
> （２）同じ文字が隣り合わないような並べ方は何通りあるか。
>
> これで、１つの文字が隣り合うとき・・・１８０
> 　　　　２つの文字が隣り合うとき・・・６０
> 　　　　３つの文字が隣り合うとき・・・２４
>
> と、ここまでは理解できるのですが、
>
> 「少なくとも１つの文字が隣り合う並べ方は、１８０・３－６０・３＋２４」
>
> この式がわかりません。
> ３は文字の組み合わせで掛けているということはわかります。
> １つの文字が隣り合う１８０通りの中には、２つ、３つの文字が隣り合うときもふくまれているんですかね・・・？

入っています。

事象Ａ：文字Ｃが隣り合う　→　場合の数…n(Ａ)と表す
事象Ｂ：文字Ｍが隣り合う　→　場合の数…n(Ｂ)と表す
事象Ｃ：文字Ｅが隣り合う　→　場合の数…n(Ｃ)と表す
とすると
少なくとも１つの文字が隣り合う：Ａ∪Ｂ∪Ｃ。
このとき
n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝n(Ａ)＋n(Ｂ)＋n(Ｃ)－n(Ａ∩Ｂ)－n(Ｂ∩Ｃ)－n(Ｃ∩Ａ)＋n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)
で、
n(Ａ)＝n(Ｂ)＝n(Ｃ)＝6!/(2!2!)＝180
n(Ａ∩Ｂ)＝n(Ｂ∩Ｃ)＝n(Ｃ∩Ａ)＝5!/2!＝60
n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)＝4!＝24
を代入する。

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■27307 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 場合の数・集合

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□投稿者/ まり一般人(2回)-(2007/08/12(Sun) 13:00:02)

なるほど！わかりました。
なんか、C,M,Eとまとめて考えてわからなくなってました。
丁寧にご説明ありがとうございました。
しっかり見直します。

解決済み!

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■27491 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 場合の数・集合

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□投稿者/ ゆう一般人(2回)-(2007/08/22(Wed) 23:03:52)