 | 2007/08/17(Fri) 00:14:56 編集(投稿者)
∫[x[k]→x[k]]f(x)dx は無条件で ＝０です。
Σ[k=2,n]∫[x[k-1]→x[k]]f(x)dx＝∫[x[1]→x[n]]f(x)dx です。lim は不要です。
たとえば x=a から x=b までを n等分して
x[0]=a,x[1]=a+1(b-a)/n,x[2]=a+2(b-a)/n,…,x[k]=a+k(b-a)/n,…,x[n]=b
とおけば、
nを∞にすることで「間隔がどんどん狭くなっていき最終的には０になる」ことが表現できますね。
このとき区分求積
lim[n→∞]Σ[k=2,n] f(x[k])・(b-a)/n＝lim[n→∞]Σ[k=2,n] f(x[k-1])・(b-a)/n＝∫[x[1]→x[n]]f(x)dx です。
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