 | ■No272に返信(莉璃さんの記事)
考え方の一例です。
△PQR＝△ABC－(△PBC＋△QCA＋△RAB) として考えてみます。
●１つの角の重なった三角形どうしの面積比の出し方を思い出してみてください。
△PBCと△ABCについて
Ⅰ△DBCと△ABCについて、
底辺 BCで共通
高さ 仮定から AD：DB＝3：1 なので、DB/AB＝1/4
△DBC＝(1/4)△ABC
Ⅱ△PBCと△DBCについて
底辺 BCで共通
高さ 定理から DP：PC＝12：1 なので、PC/DC＝12/13
△PBC＝(12/13)△DBC
ⅠⅡより
△PBC＝(12/13)△DBC＝(12/13)(1/4)△ABC＝(3/13)△ABC
同様にして
△PBC＝△QCA＝△RAB＝(3/13)△ABC
よって、
△PQR＝△ABC－3＊(3/13)△ABC＝(9/13)△ABC となり
△PQR：△ABC＝4：13
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