 | 絶対値の定義より、各区間で場合分けをすると
(1) x ≦ a のとき
f(x) = -(x - a) - (x - b) - (x - c)
= -3x + a + b + c
(2) a ＜ x ≦ b のとき
f(x) = (x - a) - (x - b) - (x - c)
= -x - a + b + c
(3) b ＜ x ≦ c のとき
f(x) = (x - a) + (x - b) - (x - c)
= x - a - b + c
(4) c ＜ x のとき
f(x) = (x - a) + (x - b) + (x - c)
= 3x - a - b - c
となります。このとき、条件から
13 = f(0) = a + b + c ･･･ (i)
が成り立ちます。いま、関数 f(x) は連続であり、区間 (1), (2) において
単調減少、区間 (3), (4) において単調増加です。したがって、最小値をとる
のは必然的に
x = b = 4 ･･･ (ii)
であり、条件から
5 = f(b) = -a + c ･･･ (iii)
が成立します。以上、(i), (ii), (iii) から
a + c = 9
-a + c = 5
⇒
a = 2, b = 4, c = 7
となります。
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