数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 近似値 / Page: 0]

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■27177 / inTopicNo.1)

　近似値

□投稿者/ Sweet 付き人(69回)-(2007/08/07(Tue) 15:56:29)

次の不等式をを示したいんですが、どうすればいいでしょうか。
教えてください！



またはの値を知りたいのですが、求める方法はあるのでしょうか？

よろしくお願いします☆

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■27185 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 近似値

▲▼■

□投稿者/ おろかもの一般人(9回)-(2007/08/07(Tue) 22:07:28)

マクローリン展開をすると
e^x=1+x+x^2e^(tx)/2
ですね.ここでtは0<t<1なるある数。
ここでx=1/eとすると
e^(1/e)=1+1/e+e^(t/e)/(2e^2)
です。t/e<1ですので、
e^(1/e)<1+1/e+e^1/(2e^2)=1+3/(2e)
で、e>2ですから
e^(1/e)<1+3/4=1.75<2

こんな感じ？

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■27186 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 近似値

▲▼■

□投稿者/ おろかもの一般人(10回)-(2007/08/07(Tue) 22:11:28)

追加。
eの値がある程度わかるなら、マクローリン展開
e^x=1+x+x^2/2+...
を使えばある程度は値がわかります。

ちなみに数式処理ソフト（maxima）で計算すると、
1.44466786100976...
だそうです。

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■27187 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 近似値

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(787回)-(2007/08/07(Tue) 23:05:20)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

2＜e＜3 を使って良いのなら
e^(1/e)＜3^(1/e)＜3^(1/2)=√3＜2

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