 | > Cを複素数平面上の単位円周C={z||z|=1}とする。以下の問いに答えよ。
> (i)原点を中心とする開円盤D1={z||z|<2}で正則な関数f(z)に対し、
> 積分 I=∫c {f(z)-f(0)}/z dz の値を求めよ。
I=∫c {f(z)-f(0)}/z dz=2πi*(f(0)-f(0))=0
> (ii)関数g(z)=1/zに対し、
> 積分 φ(z)=∫c g(ζ)/(ζ-z) dζ
> で与えられる領域D2={z||z|>1}上の正則関数φ(z)を求めよ。
φ(z)=∫c g(ζ)/(ζ-z) dζ=∫c 1/{ζ(ζ-z)} dζ {c内部の特異点は0}
=2πi(1/(0-z))=-2πi/z
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