 | ■No27131に返信(skydreamさんの記事)
> f(x)=x^2+ax+bとする。
> x^2007をf(x)割った余りが2x+1、x^2008をf(x)で割った余りがx+2となるようなa､bはない。その理由を述べよ。
> この問題を背理法を使って解ける方、解答をお願いします！
x^2007=f(x)・P(x) + 2x+1…① かつ x^2008=f(x)・Q(x) + x+2…② が成り立つとする。
①の両辺にxをかけて
x^2008=f(x)・P(x)・x + 2x^2+x=f(x)・P(x)・x + 2f(x)+(1-2a)x-2b=f(x){P(x)・x + 2}+(1-2a)x-2b
これが②に等しいので
1-2a=1, -2b=2 すなわち a=0, b=-1 で f(x)=x^2-1
ここで f(1)=0 より
①②にx=1を代入すると、いずれも 1=3 となり矛盾する。
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