 | ■No2710に返信(フォーカス★さんの記事)
> 夏休みの宿題なんですが誰か教えてください。自分の勉強不足なんですが…
> ｘ＞１として，ｙ＝１／２(ｘ＋１／ｘ)とおく。５ｙ＋√ｙ2−1を根号を用いないｘの式で表せ。また，５ｙ＋√ｙ2−1＝７となるｘの値を求めよ。
> という問題なんですが誰かお願いします。
括弧はちゃんと付けましょう。
５ｙ＋√ｙ2−1
を
5y+√(y^2-1)
と解釈して解きます。
y=(1/2)(x+1/x)
ゆえ
y^2-1=(1/4)(x+1/x)^2-1
=(1/4)(x-1/x)^2
よって
5y+√(y^2-1)=(5/2)(x+1/x)+(1/2)|x-1/x|
ここでx>1ゆえ0<1/x<1
∴-1<-1/x<0ゆえ0<x-1/x
よって
5y+√(y^2-1)=(5/2)(x+1/x)+(1/2)(x-1/x)
=3x+2/x
ゆえに
5y+√(y^2-1)=1
のとき
3x+2/x=1
これより
3x^2-x+2=0
となるがこれを解くと
x=(1±i√23)/6となり不適
よってx>1のときに5y+√(y^2-1)=1を満たすxの値は存在しません。
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