数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 方程式 / Page: 0]

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■27068 / inTopicNo.1)

　方程式

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□投稿者/ 歩美一般人(1回)-(2007/08/04(Sat) 01:23:08)

x^3+1/x^3=18(x>0)のとき、x^2+1/x^2 の値を求めよ。
という問題がわかりません。お願いします！

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■27074 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 方程式

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□投稿者/ 迷える子羊大御所(292回)-(2007/08/04(Sat) 01:46:32)

> x^3+1/x^3=18(x>0)のとき、x^2+1/x^2 の値を求めよ。
x^3+1/x^3=18より、
(x+1/x)^3=x^3+1/x^3+3(1+1/x)=18+3(1+1/x)これと、x>0とあわせて、
x+1/x=3を得る。従って、
x^2+1/x^2 =(x+1/x)^2-2=・・・

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■27075 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 方程式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(296回)-(2007/08/04(Sat) 01:47:36)

x+1/x=a(a>0)とおくとx^3+1/x^3=(x+1/x){(x+1/x)^2-3}=a(a^2-3)　∴a(a^2-3)=18
これによりaの値が分かると思います。aが分かれば、それをx^2+1/x^2=a^2-2に代入するだけです。

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■27088 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 方程式

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□投稿者/ Ide 一般人(1回)-(2007/08/04(Sat) 11:13:27)

■No27068に返信(歩美さんの記事)
> x^3+1/x^3=18(x>0)のとき、x^2+1/x^2 の値を求めよ。
In[5]:=
GB = GroebnerBasis[{x^3 + 1/x^3 - 18, x^2 + 1/x^2 - k}, {x, k}]

={-322 - 3*k + k^3, 18 + 2*x - k*x - k^2*x + 18*x^2, -2 + k + k^2 - 18/x - 18*x}

=Factor[GB[[1]]]

=(-7 + k)*(46 + 7*k + k^2)
よりk=7

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