 | rを正の整数とする。r枚ずつカードを重ねて2つの山A,Bを作り、コインを投げて、表が出たらAの山から1枚カードを取り除き、裏が出たらBの山から1枚カードを取り除く。この操作を繰り返して、
Aの山のカードがなくなったあとで初めてコインの表が出るか、
Bの山のカードがなくなったあとで初めてコインの裏が出る時、他方の山に残っているカードの枚数を「残りの枚数」と呼ぶことにする。ただし、カードが残っていなければ、「残りの枚数」は0とする。
(1) kを正の整数として、残りの枚数がkとなる確率 を求めよ。
(2) kを正の整数として、残りの枚数がkなら2^(r-k)円もらうとする。等式 n_C_r=(n+1)_C_(r+1)-n_C_(r+1) (r+1≦n)が成り立つことを用いて、もらう金額の期待値 を求めよ。
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