| ■27153 / inTopicNo.6) |
Re[5]: 4次関数と接線・領域
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□投稿者/ 豆 一般人(23回)-(2007/08/06(Mon) 17:15:28)
 | 横からです。
y=x^4+2ax^2+4ax+1に対して、直線y=bx+cが異なるで2点接する場合、
そのx座標をα、βとすれば、
引き算すれば x^4+2ax^2+(4a-b)x+1-c=(x-α)^2(x-β)^2と書けるはず。
右辺を展開して係数比較をすれば、
0=-2(α+β)
2a=α^2+β^2+4αβ
4a-b=-2αβ(α+β)
1-c=α^2β^2
これから、
α+β=0
a=αβ
b=4a
c=1-a^2
α≠βなのでa＜0となる
直線はy=4ax+1-a^2となる
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