 | 直円錐の高さをx(0<x<2a)と置いて，体積をxを用いて表します．
このとき，直円錐の底面(形は円)と，球の中心との距離は|x-a|となるので，
直円錐の半径は√{a^2-|x-a|^2}=√(2ax-x^2) となります．(ここは，図をしっかり書かないと導けません．)
よって，体積V=(1/3)*高さ*底面積=(π/3)*x*(2ax-x^2)となります．
ここで，3V/π=f(x)=x(2ax-x^2)と置くと，f'(x)=4ax-3x^2=x(4a-3x)なので，
増減表を書いていくと，x=4a/3の時に，V=32π/81となります．
この手の問題で一番詰まりやすいところは，『文字が置かれていないために式が立てられない』ということです．
だから，体積に関係する情報を文字で置いてやりましょう．この問題に関しては，『直円錐の半径』か『直円錐の高さ』になりますが，
高さを置く方が(直感+経験則によって)計算がしやすいと判断し，こう置きました．
時間に余裕がございましたら，半径をxと置いて高さをxを用いて表す方法も検討してみてください．
これは，大変骨の折れる計算になることがお分かりになると思います．
|