数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 極値、変曲点 / Page: 0]

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■27045 / inTopicNo.1)

　極値、変曲点

□投稿者/ digi ファミリー(165回)-(2007/08/03(Fri) 13:49:09)

2007/08/03(Fri) 21:42:28 編集(投稿者)

$2$y=(1+\cos {x})\sin {x}\quad (0\le x\le 2\pi)$
の極値と変曲点を求めたいのですが．
$2$y'=(2\cos {x}-1)(\cos {x}+1)=0$
から, $2$x=\pi/3,\pi,5\pi/3$ のとき極値をとりますよね．
これはいいのですが,答えに
『 $2$y''=-\sin {x}(4\cos {x}+1)=0$ から, $2$x=a,\pi,b$ を得る．ただし, $2$a=\cos ^{-1}{(-\frac{1}{4})}$ で, $2$b=2\pi-a$ である．』
ここで思うのですが,y''=0からx=0,2πもわかるのではないでしょうか？定義域の端のxは極値や変曲点にはふくまないのですか？

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■27149 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極値、変曲点

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□投稿者/ 迷える子羊大御所(294回)-(2007/08/06(Mon) 11:59:43)

例えば「x=0で極大値をとる」ということは、「x=0を含む十分小さい区間で局所的に最大である」ということであるから、つまり、「x→+0」としても「x→-0」としても極限値が存在し一致するわけで、今、0≦x≦2πなので、x<0は定義されていません。なので
$2$\lim\limits_{x \to +0 } y$ は計算できても $2$\lim\limits_{x \to -0 } y$ は計算できないので、x=0において極値の議論はできなくなっているのではないでしょうか？
ですからこの場合、x=0は極値に含まないのではないでしょうか？
digiさん、どうでしょう？

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■27150 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極値、変曲点

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□投稿者/ digi ファミリー(166回)-(2007/08/06(Mon) 15:20:35)

> ですからこの場合、x=0は極値に含まないのではないでしょうか？
> digiさん、どうでしょう？

そうですね。それであっていると思います。
ありがとうございました！

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