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■27030 / inTopicNo.1) 　除法
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□投稿者/ ケイ 一般人(2回)-(2007/08/03(Fri) 11:16:26)
    x^(10)+x^5+x+1をx^2+x+1で割ったときの余りを求めよ。


    という問題がわかりません！お願いします！
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■27033 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 除法
□投稿者/ だるまにおん 大御所(281回)-(2007/08/03(Fri) 11:25:15)
    x^10+x^5+x+1={x(x^9-1)+x}+{x^2(x^3-1)+x^2}+x+1=x(x^9-1)+x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)+xなのでx^2+x+1で割ったら余りはxになります。
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■27035 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 除法
□投稿者/ ケイ 一般人(4回)-(2007/08/03(Fri) 11:32:42)
    問題文を間違えてしまいました…すいません。

    x^(10)+x^5+1をx^2+x+1で割ったときの余りを求めよという問題でした！！

    すいません！

    強引に解くと、答えは割り切れました。もっと簡単に解く方法はありますか？お願いします！
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■27037 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 除法
□投稿者/ だるまにおん 大御所(283回)-(2007/08/03(Fri) 11:36:54)
    ＞強引に解くと、
    参考のためどのように解いたか教えていただけますか？

    ＞もっと簡単に
    あなたの言う簡単とはどのような方法でしょうか？ちなみに私はNo27033の様な方法が一番簡単だと思います。
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■27038 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 除法
□投稿者/ だるまにおん 大御所(284回)-(2007/08/03(Fri) 11:44:13)
    もし1の虚立方根ωについてご存知でしたら、以下の方法の方が簡単かもしれません。


    f(x)=x^10+x^5+1とすると
    f(ω)=ω^10+ω^5+1=ω+ω^2+1=0
    f(ω~)=(ω~)^10+(ω~)^5+1=ω~+(ω~)^2+1=0
    したがってf(x)はx^2+x+1で割り切れる⇔x^2+x+1で割った余りは0

    ※ω~はωの共役複素数
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■27042 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 除法
□投稿者/ ケイ 一般人(5回)-(2007/08/03(Fri) 12:59:26)
    何故
    {x(x^9-1)+x}+{x^2(x^3-1)+x^2}+x+1
    という形に変形するのかがわからないのですが…。
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■27043 / inTopicNo.7) 　Re[6]: 除法
□投稿者/ だるまにおん 大御所(286回)-(2007/08/03(Fri) 13:21:21)
    2007/08/03(Fri) 13:25:11 編集(投稿者)

    (x^9-1)とか(x^3-1)などのx^2+x+1で割り切れる部分を無理やり作りだすためです。
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